مسایل حل شده از انتگرال

روشهای مختلف انتگرال گیری یکی از مباحث مهم ریاضیات دانشگاهی است. محاسبه انتگرال تحلیلی توابع علاوه بر اهمیت زیاد در حساب دیفرانسیل و انتگرال، ورزش فکری بسیار جذابی بشمار می رود. در فایل زیرمی توانید 12 مساله جالب انتگرال با حل را ببینید.

سری اول مسایل انتگرال

روشی ساده برای تجزیه چند جمله ای درجه دوم

تالیف: اصغر ناصری ([e-mail])

در کتابهای درسی دبیرستان روشی استاندارد برای تجزیه یک چند جمله ای درجه دوم با استفاده از اتحاد یک جمله مشترک داده شده است که آن را می توان به صورت زیر خلاصه کرد:

در این جا می خواهم روشی ساده تر برای این تجزیه معرفی کنم که گرچه ممکن است درک منطق آن ساده نباشد ولی روشی است درست و میانبر. استفاده از این روشهای سریع و میانبر وقتی دانش آموز روشهای اصلی را درک کرده مشکلی ایجاد نمی کند و باعث صرفه جویی در وقت می شود؛ بویژه وقتی که مساله اصلی تجزیه چند جمله ای نبوده و بخواهیم از حاصل تجزیه در مساله مهم تری استفاده کنیم. مراحل روش به قرار زیر است:

1. ابتدا ضریب جمله درجه دوم را حذف کرده و در عدد ثابت ضرب می کنیم:

2. حالا این چند جمله ای ساده شده را تجزیه می کنیم. باید دو عدد بیابیم که حاصلضرب آنها -36 و مجموع آنها +5 باشد: 

3. حالا جمله مشترک x را به 6x تبدیل می کنیم. یادمان باشد که 6 همان ضریب جمله درجه دوم است:

4. از عبارات داخل پرانتز فاکتورگیری می کنیم:

5. ضرایب را حذف می کنیم. تجزیه کامل است:

همانطور که می بینید مراحل کار بسیار ساده تر از روش اصلی است. حالا این روش را در مورد چندجمله ای های زیر امتحان کرده و با پاسخ مقایسه کنید:

دوره های آموزشی موسسه در تابستان

خودآموز Microsoft Excel 2010

یک صفحه گسترده (spreadsheet) نرم افزاری کاربردی است که از جداولی با تعداد سطر و ستون نامحدود تشکیل شده است، بطوری که با سازماندهی داده‌ها در چنین جداولی می‌توان به تحلیل و انجام پردازش‌های گوناگون بر روی داده‌ها پرداخته و اطلات و گزارشات مفید از آنها استخراج کرد. یک صفحه گسترده با جان بخشی به داده‌ها، ابزار تحلیلی بسیار مهمی در اختیار کاربر قرار می‌دهد. شرکت‌ها و سازمان‌ها با استفاده موثر از این ابزار می‌توانند بسیاری از فرایندهای کاری خود را بصورت خودکار درآورده یا بینش کسب وکار خود را ارتقا بخشند.

کاربردهای یک صفحه گسترده در واقع نامحدود است. از انجام محاسبات مالی ساده برای نظارت بر دخل و خرج یک خانواده کوچک گرفته تا تهیه گزارشات مالی مفصل از عملکرد یک سازمان بزرگ و انجام محاسبات مهندسی پیچیده همگی توسط یک نرم افزار صفحه گسترده قوی و جامع مانند Microsoft Excel قابل انجام هستند. این خودآموز در صدد است با بهره گیری از منابع دست اول، اساسی ترین مهارت‌های مورد نیاز در زمینه استفاده موثر از Microsoft Excel را در اختیار کاربر آشنا به مهارت‌های مقدماتی ICDL قرار دهد. نسخه مبنای مورد استفاده 2010 بوده لیکن آموزش‌های ارائه شده در این خودآموز برای سایر نسخه‌ها نیز قابل استفاده هستند....

دریافت فصل اول خودآموز

برای دریافت خودآموز کامل و شرکت در دوره های آموزشی به موسسه مراجعه فرمایید.

سیستم انتقال متغیر پیوسته

ترجمه و گردآوری: اصغر ناصری

وظیفه جعبه دنده در یک خودرو، تغییر نسبت سرعت میان موتور و چرخهای خودرو است. به عبارت دیگر بدون جعبه دنده خودروها تنها یک دنده خواهد داشت و در آن دنده خودرو با حداکثر سرعت ممکن حرکت می کند. برای یک لحظه تصور کنید که خودرو شما تنها در دنده یک یا دنده سه بتواند حرکت کند. در حالت اول خودرو می‌تواند از حالت سکون شتاب خوبی گرفته و تا بالای یک تپه پرشیب بالا برود، اما حداکثر سرعت آن تنها چند کیلومتر بر ساعت خواهد بود. در حالت دوم خودرو با سرعت 120 کیلومتر بر ساعت در بزرگراه حرکت می‌کند اما قادر به بالا رفتن از جاده‌های شیب دار نخواهد بود.

چرخدنده اتوماتیک در یک مدل مرسدس بنز

بنابراین جعبه دنده باید دارای تعداد مشخصی حالت مختلف نسبت سرعت یا دنده از کم تا زیاد باشد تا بتواند از گشتاور موتور با تغییر شرایط رانندگی بهترین استفاده را بنماید. دنده‌ها می‌توانند دستی یا خودکار باشند.

در یک جعبه دنده خودکار، چرخدنده ها به انتقال و تغییر جرکت دورانی و گشتاور اعمالی به چرخها می پردازند. نسبت‌های دنده ای مختلف تولید شده توسط جعبه دنده توسط مجموعه ای از چرخدنده های سیاره ای تولید می شود و نوعا چهار دنده جلو و یک دنده عقب تولید می کند. وقتی دنده بطور خودکار عوض می شود راننده احساس تکانی در خودرو خود می نماید.

برخلاف دنده خودکار، سیستم انتقال قدرت متغیر پیوسته (CVT=continuously variable transmission) دارای یک جعبه دنده با تعداد معینی چرخدنده نیست، به عبارتی در اینجا چرخدنده های درگیر وجود ندارند. متداول ترین نوع CVT بر اساس یک سیستم چرخ-تسمه ای مبتکرانه عمل می کند که امکان تغییر نسبت های نامحدود میان بالاترین و پایین ترین دنده را بدون انتقال های پله ای می دهد.

جعبه دنده تسمه ای CVT

با وجودی که در این سیستم، دیگر خبری از چرخدنده ها نیست باز واژه "دنده" بکار می رود. در اینجا منظور از دنده  نسبت سرعت محور موتور به سرعت محور چرخهاست. برای راحتی در اینجا نیز نسبت های مختلف سرعت با غنوان دنده توصیف می شود.

با نگاه به درون یک جعبه دنده خودکار مجموعه پیچیده ای از چرخدنده ها، ترمزها، کلاچها و اسباب مختلف می بینیم. در مقام مقایسه، یک سیستم انتقال پیوسته متغیر بسیار ساده تر است. بیشتر CVT ها تنها سه جزء اصلی دارند:

یک تسمه فلزی یا لاستیکی با قابلیت انتقال قدرت بالا

یک قرقره محرک با ورودی متغیر

یک قرقره خروجی متحرک (به حرکت درآورده شده)

 

سیستم های CVT همچنین دارای ریزپردازنده و حسگر هستند اما این سه جزء نامبرده عناصر اصلی این فناوری بشمار می آیند.

قرقره هایی با قطر متغیر قلب یک سیستم CVT بشمار می آیند. هر قرقره از دومخروط 20 درجه تشکیل شده که روبروی هم قرار گرفته اند. یک تسمه در شیار بین دو مخروط حرکت می کند. در صورتی که جنس تسمه ها از لاستیک باشد، تسمه های با مقطع V شکل ترجیح داده می شوند. گیرش اصطکاکی این تسمه ها به علت مقطع V شکل آنها بیشتر است.

وقتی دو مخروط قرقره دور از هم باشند (زمانی که قطر افزایش می یابد)، تسمه در قسمت پایین تری ازشیار قرار گرفته و شعاع حلقه تسمه ای که دور قرقره می گردد کوچکتر می شود. وقتی مخروطها نزدیکتر به یکدیگر می شوند (زمانی که قطر کاهش می یابد)، تسمه در شیار بالاتر رفته و شعاع حلقه تسمه دور قرقره بزرگتر می شود. سیستم های CVT می توانند از فشار هیدرولیکی، نیروی گریز از مرکز یا کشش فنر برای ایجاد نیروی لازم جهت تنظیم نیمه های قرقره استفاده کنند.

 

قرقره های با قطر متغیر باید همیشه بصورت جفت باشند. یکی از قرقره ها که به عنوان قرقره محرک (drive pulley) خوانده می شود، به میل لنگ موتور متصل است. قرقرهمحرک به نام قرقره ورودی نیز خوانده می شود زیرا انرژی موتور را وارد واحد انتقال (جعبه دنده) می نماید. دومین قرقره، متحرک (driven) خوانده می شود زیرا توسط قرقره محرک رانده می‌گردد. این قرقره که به صورت خروجی عمل می کند انرژی را به محور چرخها انتقال می‌دهد.

وقتی یکی از قرقره ها شعاع خود را افزایش می دهد، دیگری شعاع خود راکاهش می دهد تا تسمه کشیده باقی بماند. با تغییر شعاع نسبی دو قرقره نسبت به یکدیگر، تعدادی نامتناهی نسبت دنده ای از کم تا زیاد و تمامی مقادیر دلخواه مابین اینها تولید می‌گردد.

برای مثال وقتی شعاع گام روی قرقره محرک کوچک و روی قرقره متحرک بزرگ است، سرعت دورانی قرقره متحرک افزایش می یابد که نتیجه آن یک دنده پایین است. وقتی شعاع گام روی قرقره محرک بزرگ و رویقرقره متحرک کوچک است، سرعت دورانی قرقره متحرک افزایش یافته و دنده بالاتر می رود. بنابراین از لحاظ نظری یک CVT دارای تعدادی نامتناهی دنده درتمامی زمانها و تمامی سرعت های موتور است.

منبع:

http://auto.howstuffworks.com/cvt.htm