دنباله فیبوناچی و برنامه صفحه گسترده اکسل

دنباله فیبوناچی یکی از شگفتی های دنیای ریاضیات است. این دنباله در معماری کهن، دنیای زنده وعالم گیاهان و جانوران خود را به روشهای مختلف نشان می دهد. (برای آشنایی با این دنباله و خواص شگفت انگیز آن به مقاله مندرج در این پیوند مراجعه کنید).

دو جمله اول این دنباله برابر با 1 بوده و جملات بعدی از جمع دو جمله قبلی ساخته می شوند:

1      1     2      3      5      8      13      21      34      55       89      144    ...

با استفاده از برنامه اکسل می توان براحتی جملات این دنباله را ساخت. در خانه A1 و A2 اعداد 1 را وارد کرده و در خانه A3 فرمول A1+A2= را وارد کنید. با فشردن کلید Enter عدد 2 در این خانه به نمایش در می اید. حالا گیره کوچک پایین خانه A3 را با تکمه چپ ماوس گرفته به سمت پایین تا خانه دلخواه drag کنید. اعداد فیبوناچی در خانه‌های زیرین درج می شوند.

حالا در خانه B2 فرمول A2/A1=  را وارد کرده و ماند قبل حاصل این خانه را به سمت پایین drag کنید. نتیجه مانند شکل زیر خواهد بود:

این عدد، یعنی  1.618034  همان نسبت طلایی معروف است که حد دنباله نسبت هر جمله دنباله فیبوناچی به جمله قبلی است.

مسایل حل شده از انتگرال

روشهای مختلف انتگرال گیری یکی از مباحث مهم ریاضیات دانشگاهی است. محاسبه انتگرال تحلیلی توابع علاوه بر اهمیت زیاد در حساب دیفرانسیل و انتگرال، ورزش فکری بسیار جذابی بشمار می رود. در فایل زیرمی توانید 12 مساله جالب انتگرال با حل را ببینید.

سری اول مسایل انتگرال

روشی ساده برای تجزیه چند جمله ای درجه دوم

تالیف: اصغر ناصری ([e-mail])

در کتابهای درسی دبیرستان روشی استاندارد برای تجزیه یک چند جمله ای درجه دوم با استفاده از اتحاد یک جمله مشترک داده شده است که آن را می توان به صورت زیر خلاصه کرد:

در این جا می خواهم روشی ساده تر برای این تجزیه معرفی کنم که گرچه ممکن است درک منطق آن ساده نباشد ولی روشی است درست و میانبر. استفاده از این روشهای سریع و میانبر وقتی دانش آموز روشهای اصلی را درک کرده مشکلی ایجاد نمی کند و باعث صرفه جویی در وقت می شود؛ بویژه وقتی که مساله اصلی تجزیه چند جمله ای نبوده و بخواهیم از حاصل تجزیه در مساله مهم تری استفاده کنیم. مراحل روش به قرار زیر است:

1. ابتدا ضریب جمله درجه دوم را حذف کرده و در عدد ثابت ضرب می کنیم:

2. حالا این چند جمله ای ساده شده را تجزیه می کنیم. باید دو عدد بیابیم که حاصلضرب آنها -36 و مجموع آنها +5 باشد: 

3. حالا جمله مشترک x را به 6x تبدیل می کنیم. یادمان باشد که 6 همان ضریب جمله درجه دوم است:

4. از عبارات داخل پرانتز فاکتورگیری می کنیم:

5. ضرایب را حذف می کنیم. تجزیه کامل است:

همانطور که می بینید مراحل کار بسیار ساده تر از روش اصلی است. حالا این روش را در مورد چندجمله ای های زیر امتحان کرده و با پاسخ مقایسه کنید: